Introducción al análisis en grafos
Hace algunos años, investigadores analizaron a la selección española campeona del Mundial 2010 usando grafos.
En vez de mirar solamente goles o estadísticas normales, estudiaron cómo se conectaban los jugadores durante el partido.
En ese análisis:
- Cada jugador era un nodo
- Cada pase era una conexión
Así pudieron ver cosas que normalmente son difíciles de notar:
- Qué jugadores conectaban más al equipo
- Cómo circulaba el balón
- Y qué estructura tenía el juego español
De la cancha al idioma
Lo interesante es que los grafos no sirven solo para el fútbol.
También pueden usarse para estudiar idiomas.
Porque las palabras tampoco están aisladas.
Las palabras se conectan entre sí:
- Forman patrones
- Tienen relaciones
- Comparten estructuras
- Y siguen ciertas reglas
En el quechua, muchas de esas conexiones son bastante claras cuando se vuelven visibles en un grafo.
El objetivo de este proyecto
Por eso este proyecto intenta mostrar el quechua de otra manera:
no solo como texto, sino también como una red de relaciones lingüísticas.
Así como un equipo de fútbol puede representarse como un mapa de conexiones,
el quechua también puede visualizarse como una estructura conectada.
¿Cómo funcionan estos grafos?
Aunque a primera vista puedan parecer complejos, los grafos funcionan de una manera bastante simple.
Los dos ingredientes básicos
- Cada punto del gráfico representa una palabra, una raíz o una parte del idioma.
(A esos puntos se les llama vértices o nodos) - Las líneas que unen esos nodos se llaman aristas.
Muestran que existe una relación entre ellos.
Conexiones con dirección
En los grafos de este proyecto, las conexiones son dirigidas.
Eso significa que las relaciones tienen una dirección específica:
un nodo conecta hacia otro siguiendo una secuencia o estructura determinada.
Esta dirección es importante, porque el quechua no funciona como una red aleatoria.
Muchas relaciones lingüísticas siguen un orden.
¿Qué estás viendo realmente?
Cuando ves un grafo, no estás viendo solamente puntos y líneas.
Lo que estás viendo es la estructura completa de cómo funciona una parte del idioma.
Es parecido a ver el plano de una casa:
- Desde afuera una casa puede parecer simple.
- El plano revela: conexiones, distribución, organización, y cómo cada parte se relaciona con otra.
Los grafos permiten hacer algo parecido con el quechua: volver visible su estructura interna.
Diferentes tipos de conexiones
Dependiendo del tipo de grafo, las conexiones pueden representar:
- Relaciones numéricas
- Estructuras verbales
- Conexiones entre sustantivos
- Transformaciones dentro del idioma
Por eso no existe un solo «grafo del quechua».
Cada área genera una estructura diferente.
- Algunas redes son más ordenadas y repetitivas.
- Otras son más ramificadas o complejas.
El objetivo no es decorar
La idea principal no es decorar palabras con líneas, sino hacer visibles patrones que normalmente pasan desapercibidos cuando solo leemos texto.
En un grafo grande pueden aparecer:
- Grupos de palabras relacionadas
- Centros de conexión
- Rutas repetidas
- Estructuras que se repiten constantemente dentro del quechua
Zoom al detalle
Por eso en este proyecto normalmente se muestra:
- Un grafo completo (para ver el panorama general)
- Acercamientos (zoom) de algunas zonas (para observar los detalles)
Así es más fácil observar cómo se conectan los nodos y cómo se forman las estructuras internas del idioma.
Tipos de grafos lingüísticos
No todos los grafos del quechua funcionan igual.
Cada uno representa una parte diferente del idioma y, por eso, cada red tiene una estructura propia.
En este proyecto existen distintos tipos de grafos:
- Grafos de sustantivos
- Grafos verbales
- Grafos numéricos
Cada uno genera patrones distintos porque cada área del idioma funciona de manera diferente.
1. Grafo del sistema numérico quechua
Uno de los grafos más estructurados es el del sistema numérico quechua.
¿Qué representa?
En este grafo, cada nodo representa una pieza mínima del sistema:
- Números base
- Raíces
- Sufijos
Las conexiones muestran cómo esas piezas se unen para formar números más grandes.
Por ejemplo, los números básicos como:
huk, iskay, kinsa, tawa, pichqa, soqta, qanchis…Se conectan con estructuras centrales como:
chunka, pachak, waranqa
El grafo también incluye sufijos importantes como:
-niyuq, -yoq
Todas las conexiones son dirigidas.
Eso significa que el recorrido sigue un orden específico dentro de la construcción numérica.
Lo que estás viendo en realidad
Lo que estás viendo aquí no es solamente un dibujo de números.
Lo que estás viendo es el proceso en tiempo real de cómo se forman números como:
11, 12, 21, 39… y miles de combinaciones más.
Es parecido a un mapa que te guía por dónde debes recorrer para llegar a un punto.
Cada camino dentro del grafo representa una secuencia válida de construcción.
En lugar de ver los números como palabras aisladas, el sistema se convierte en una red de rutas lingüísticas.
El hallazgo clave: pocas piezas, miles de números
Una de las cosas más interesantes es que una enorme cantidad de números puede construirse usando muy pocas piezas.
En el análisis de los primeros 20,000 números aparecieron:
- Solo 16 nodos únicos
- Y 66 conexiones principales
Eso muestra que el sistema reutiliza constantemente las mismas estructuras.
Algunos nodos funcionan como centros de conexión muy fuertes.
Por ejemplo:
chunka, pachak y waranqa actúan como hubs principales dentro de la red.
Cuando el grafo se visualiza completo, comienzan a aparecer patrones bastante claros:
- Rutas repetidas
- Estructuras jerárquicas
- Zonas de alta conexión
- Módulos que organizan el sistema numérico
Modularidad: construir una vez, usar muchas veces
Otra cosa importante que aparece en el grafo es la modularidad.
Por ejemplo, el nodo chunka se crea una sola vez dentro del sistema.
Después, cada vez que el idioma necesita construir nuevos números, simplemente vuelve a conectarse a ese mismo nodo, sin necesidad de crear otra estructura diferente.
Eso hace que el sistema sea:
- Más pequeño
- Más ordenado
- Más eficiente
En vez de crear nuevas piezas para cada número, el quechua reutiliza constantemente los mismos módulos.
Escalabilidad: crecer sin romper la estructura
Y justamente ahí aparece otra propiedad importante: la escalabilidad.
La estructura puede crecer hacia números cada vez más grandes sin romper su organización interna.
Es parecido a construir un edificio con buenas columnas desde el inicio.
Si la base está bien diseñada:
- Puedes seguir agregando pisos
- Sin tener que rehacer toda la estructura a mitad del camino
El sistema numérico quechua funciona de una manera muy parecida.
Con muy pocos nodos y conexiones, logra construir miles de números manteniendo la misma arquitectura interna.
La clave de todo
Lo interesante es que el grafo no fue dibujado manualmente como una ilustración.
La estructura aparece automáticamente a partir de las reglas internas del propio quechua.
Y justamente ahí es donde los grafos se vuelven útiles:
permiten ver la arquitectura interna del idioma de una manera que normalmente permanece invisible en el texto común.
Ejemplo de rutas dentro del sistema numérico
En esta imagen se puede observar una pequeña parte del grafo numérico del quechua. Los nodos azules representan números base como: huk, iskay, kinsa, tawa, pisq’a, soqta, qanchis, isqon, pusaq
Los nodos verdes representan sufijos o puntos de conexión dentro del sistema.
Las flechas muestran la dirección que sigue cada construcción lingüística.
Por ejemplo:
- Algunos números se conectan hacia -niyoq
- Mientras otros siguen rutas hacia -yoq
Lo importante es que las conexiones no ocurren de manera aleatoria.
Cada palabra recorre caminos específicos definidos por la propia estructura del quechua.
Por eso el grafo puede entenderse como un mapa de rutas lingüísticas:
- Los nodos funcionan como puntos del recorrido
- Las aristas muestran por dónde debe avanzar la construcción de una palabra
Aunque esta imagen muestra solamente una pequeña región de la red,
el mismo patrón se repite constantemente en estructuras mucho más grandes dentro del sistema numérico.
2. Grafo de sustantivos
Lo visible y lo invisible dentro del grafo
En el grafo solamente aparecen visibles las rutas válidas del sistema.
Las conexiones inválidas no se muestran porque el modelo las descarta automáticamente.
Sin embargo, eso no significa que «no existan» como posibilidad dentro del espacio combinatorio.
Simplemente no forman parte de la estructura válida del quechua.
Es parecido a mirar el cielo de noche.
Existen millones de estrellas, pero desde la Tierra solo alcanzamos a ver una pequeña parte.
Con los grafos ocurre algo similar:
- El sistema completo es muchísimo más grande
- Pero la visualización resalta únicamente las estructuras activas y válidas
Por eso algunos nodos brillan más que otros:
porque concentran más rutas y más conexiones dentro de la red lingüística.
Lo que ves se llama Muyu. No es un logo ni un diseño. Es el quechua mostrando su arquitectura interna. Es el atlas del quechua.
Fractalidad y patrones repetitivos
Otra característica interesante que aparece en estos grafos es la fractalidad.
En estudios anteriores sobre poesía andina ya se observó que muchos patrones del pensamiento andino funcionan mediante repetición de estructuras en distintas escalas.
La misma lógica puede aparecer:
- Dentro de una palabra
- Dentro de un verso
- Dentro de una canción
- Y también dentro de sistemas más grandes
La idea puede resumirse así:
Microestructura → Imagen → Composición → Sistema
¿Cómo se ve esto en los grafos?
En los grafos ocurre algo parecido.
Los patrones tienden a repetirse constantemente dentro de diferentes niveles de la red.
Por eso la estructura muchas veces se parece a un árbol:
- El sustantivo raíz funciona como el tronco
- Las conexiones funcionan como ramas
- Y las palabras recorren rutas específicas dentro de esa estructura
Autosemejanza
Al observar el grafo completo, comienzan a aparecer formas repetitivas que mantienen la misma lógica general aunque cambie el tamaño de la red.
Esa autosemejanza es justamente una de las señales de fractalidad dentro del sistema lingüístico.
Lo más importante
Y quizás lo más interesante es que esos patrones no fueron dibujados manualmente.
Aparecen de manera natural a partir de las propias reglas internas del quechua.
La estructura del grafo muestra patrones repetitivos en distintas escalas.
Esta autosemejanza genera una organización similar a estructuras fractales dentro de la red lingüística.
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